EinfŸhrung in die Integralrechnung

Die Integralrechnung beschŠftigt sich mit der Berechnung des FlŠcheninhalts von nicht geradlinig berandeten FlŠchen.

Die AnnŠherung durch Rechteckstreifen hast Du schon bei der Bestimmung der KreisflŠche kennen gelernt.

 

 

In den ersten Applet soll die krummlinig berandete GrundstŸcksflŠche an einem See nŠherungsweise durch sog. Unter- und Obersummen bestimmt werden:

 

http://www.geogebra.org/de/examples/integral_see/see_grundstueck.html

 

 

Dieses Verfahren der angenŠherten FlŠchenberechnung unter Funktionsgraphen wird hier fŸr eine andere Funktion dargestellt:

 

http://www.geogebra.org/de/examples/integral/unterobersumme.html

 

 

Nun kann man fŸr beliebige ganzrationale Funktionen bis zum Grade 4 die Ober- und Untersummen fŸr beliebige Unterteilungen des betrachteten Intervalls bestimmen. Experimentiere mit dem folgenden Applet, indem Du verschiedene Funktionsgleichungen benutzt, die Intervallgrenzen verŠnderst, die Streifenzahl verŠnderst und dabei immer auf die VerŠnderung der Werte der Ober- und Untersummen und vor allem deren Differenz betrachtest:

 

http://www.kohorst-lemgo.de/helmut/geogebra/produktsummen_fuer_polynome_bis_grad_4.html

 

Aufgaben:

ZunŠchst wandle das obige Applet durch Doppelclick auf die KoordinatenflŠche in ein Geogebra-worsheet um.

 

Nun zoome durch Rechtsclick das Koordinatensystem jeweils so gro§, dass die Intervalle   I1= [0;1]  ,  I2= [0;2]  ,  I3= [0;3]  

gro§ genug erscheinen (evtl. noch passsende Verschiebung!) und ermittle mit dem worksheet die Werte fŸr folgende Tabellen:

 

n

Untersumme

Obersumme

Differenz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

FŸr die Funktionen f(x) = x2 und g(x) = x3

 

fŸr die drei Intervalle, also insgesamt

sechs Tabellen.

 

Schreibe alle mšglichen Erkenntnisse aus

den Tabellen auf!