Die
Integralrechnung beschŠftigt sich mit der Berechnung des FlŠcheninhalts von
nicht geradlinig berandeten FlŠchen.
Die AnnŠherung
durch Rechteckstreifen hast Du schon bei der Bestimmung der KreisflŠche kennen
gelernt.
In den ersten Applet soll die
krummlinig berandete GrundstŸcksflŠche an einem See nŠherungsweise durch sog.
Unter- und Obersummen bestimmt werden:
http://www.geogebra.org/de/examples/integral_see/see_grundstueck.html
Dieses Verfahren der
angenŠherten FlŠchenberechnung unter Funktionsgraphen wird hier fŸr eine andere
Funktion dargestellt:
http://www.geogebra.org/de/examples/integral/unterobersumme.html
Nun kann man fŸr beliebige
ganzrationale Funktionen bis zum Grade 4 die Ober- und Untersummen fŸr
beliebige Unterteilungen des betrachteten Intervalls bestimmen. Experimentiere
mit dem folgenden Applet, indem Du verschiedene Funktionsgleichungen benutzt,
die Intervallgrenzen verŠnderst, die Streifenzahl verŠnderst und dabei immer
auf die VerŠnderung der Werte der Ober- und Untersummen und vor allem deren Differenz betrachtest:
http://www.kohorst-lemgo.de/helmut/geogebra/produktsummen_fuer_polynome_bis_grad_4.html
Aufgaben:
ZunŠchst wandle
das obige Applet durch Doppelclick auf die KoordinatenflŠche in ein
Geogebra-worsheet um.
Nun zoome durch Rechtsclick
das Koordinatensystem jeweils so gro§, dass die Intervalle I1= [0;1]
, I2= [0;2] ,
I3= [0;3]
gro§ genug erscheinen (evtl.
noch passsende Verschiebung!) und ermittle mit dem worksheet die Werte fŸr
folgende Tabellen:
n |
Untersumme |
Obersumme |
Differenz |
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FŸr
die Funktionen f(x) = x2 und g(x) = x3
fŸr
die drei Intervalle, also insgesamt
sechs
Tabellen.
Schreibe
alle mšglichen Erkenntnisse aus
den
Tabellen auf!